题目
如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE.
提问时间:2020-07-30
答案
证明:∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
,
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
|
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).
由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB,再根据全等三角形的对应边相等得出结论.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识.利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1为什么电子层结构相同的离子核电荷数越大,离子半径越小?
- 2有八个数12、13、14、15、25、26、27、28用这八个数组成如下两个算式□+□〓□+□,□+□〓□+□
- 3用弹簧测力计拉着一个物体在水平面上做匀速运动,弹簧测力计的示数是0.4N,然后用弹簧测力计拉着这个物体在水平面上做匀变速运动,测得加速度为0.85m/s2,弹簧测力计的示数是2.10N,这个物体质量是
- 4一个数的80%是60的40%,这个数是多少?
- 5甲乙两车分别从相距50千米的AB两地同时相向而行,5小时候相距5千米(未相遇),两车继续前进经过3小时,甲
- 6球缺-球冠 体积-面积公式是什么
- 7天狼星和太阳哪个更亮
- 82加4加6到18加20怎么简便计算,要脱式计算!
- 9甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇.甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?
- 10甲、乙两城之间的公路长360km,小王自己开车从甲城去乙城,出发前他去加油站把油箱加满,当行了240km时,他看了一下油量表,发现油箱里的油还剩下40%.汽车开到乙城还要不要再加油?(请通过计算说明)
热门考点
- 1闽越王城遗址中有一块长方形绿地,面积是480平方米,宽是20米.现在宽要增加到60米,扩大后的绿地面积是
- 2近年来我国建立了许多风力发电厂.一台风力发电机的参数为:额定发电功率10kW、输出电压 220V、额定风速 10m/s、风轮机叶片的长度为 4m.请你根据这些参数回答下面的问题.当风速为10m/s
- 3工厂有三个车间,第一车间有工人 225 人,第二、第三车间人数的比是 7:11, 占全厂人数的三分之二 .
- 4分数不等式(a+3)/(a-3)>1怎么解
- 5大气压强随海拔高度的变化规律是大约每升高12米,大气压强降低1毫米汞柱高,若飞机在空中飞行时测得所受的大气压是600mmHg,若地面的大气压为一标准大气压,求飞机飞行的高度.
- 6如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明
- 7在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和是88.如果减数是20,差是多少?
- 8一个质量为2kg的物体以5m/s初速度水平抛出,求抛出后3秒末的动能.
- 9用所给动词的适当形式填空
- 10简单的数学计算题(一道)