题目
如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明
提问时间:2021-03-31
答案
设这个数表示成x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 (一共有n位)
那么只要证明x 与a1+a2+a3+...+an对于3同余即可
显然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除
所以10^n * an = an (mod 3)
同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)
所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)
也就是x除以3的余数与x的各位数字和除以3的余数相同
所以如果各位数字和能被3整除,那么这个数就能被3整除.
那么只要证明x 与a1+a2+a3+...+an对于3同余即可
显然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除
所以10^n * an = an (mod 3)
同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)
所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)
也就是x除以3的余数与x的各位数字和除以3的余数相同
所以如果各位数字和能被3整除,那么这个数就能被3整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1英语翻译:突然,天空乌云密布,倾刻间下起飘泼大雨.
- 2一个长100m,宽60m的长方形泳池
- 3一辆汽车从A地驶往B地,先行驶的是一段普通公路,后行驶的路段都为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,且汽车所行驶的高速公路路程
- 4冲力计算题
- 5把一根长6米的绳子剪成2米的跳绳,需要剪几次
- 6Marian,let us play soccer after class .that sound great 错的地方
- 7一个正四棱柱,各个顶点在一个直径2cm的球面上.如果正四边形棱柱的地面边长为1cm表面积是多少
- 8瞳孔的大小会随着光亮的强弱变大变小吗?
- 9十七分之八除以二十三加二十三分之一乘以十七分之九加二十三分之一怎么简便计算
- 10比字的正确笔顺