题目

已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值.
题中m2为m的平方,其他如n2,n2,m3,都一样
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提问时间：2020-07-30

答案

m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn
又因为m2=n+2,n2=m+2
相减得到：m2-n2=(m+n)(m-n)=n+2-(m+2)=n-m
因为n不等于m,所以n-m不等于0,那么就有m+n=-1
再把上面两个式子相加得到：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2mn=m+n+4=3
所以mn=-1
把m+n=-1,mn=-1代入前面的等式就得到：
m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn=-2-(-1)=-1