题目
排列组合题
有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?（加数的不同排列视作同一种表示方法）
有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?（加数的不同排列视作同一种表示方法）
提问时间：2020-07-30
答案
上述问题等价于求方程：
a0+3a1+9a2+27a3+81a4+...+3^n*an+.=100
并且a0...a5.非负整数解个数.
上述方程对应的生成函数为：
1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81)...)
其实当n>5时an=0.因此对应的生成函数可以只考虑:
1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81))
展开这个有理多项式,把x^100的系数拿出即可.
这个要自己算比较麻烦,我用计算机算出来是：
402
a0+3a1+9a2+27a3+81a4+...+3^n*an+.=100
并且a0...a5.非负整数解个数.
上述方程对应的生成函数为：
1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81)...)
其实当n>5时an=0.因此对应的生成函数可以只考虑:
1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81))
展开这个有理多项式,把x^100的系数拿出即可.
这个要自己算比较麻烦,我用计算机算出来是：
402
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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