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题目
函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
f(x)−1
f(x)+1
,试判断函数g(x)的奇偶性.

提问时间:2020-07-30

答案
(1)将A(0,1),B(3,8)代入函数解析式,得
k=1
k•a−3=8

k=1,a=
1
2

∴f(x)=2x
(2)g(x)=
2x−1
2x+1
,其定义域为R,
g(−x)=
2−x−1
2−x+1
1−2x
1+2x
=−
2x−1
2x+1
=−g(x)

∴函数g(x)为奇函数.
(1)将A(0,1),B(3,8)代入函数解析式,得到关于k和a的方程,解方程即可得k和a的值,最后写出解析式即可
(2)先判断函数的定义域是否关于原点对称,再证明g(-x)=-g(x),由奇函数的定义可判断函数g(x)的奇偶性

函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法.

本题考查了函数解析式的求法,函数奇偶性的判断方法,属基础题,解题时要认真运算,在证明奇偶性时还要注意代数变形方法

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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