题目

1.在100以内有五个自然数,它们各有12个因数,这五个自然数是多少?
2.三个互不相同的自然数,已知每个数均为2的倍数,每两个数的和均为3的倍数,三个数的和为5的倍数,则这三个数的最小和是多少?
（最好写出过程）

提问时间：2020-07-30

答案

1、
72=2^3×3^2[因数个数为:(指数+1)(指数+1)=(3+1)(2+1)=12]
60=5×3×2^2(因数个数为:2×2×3=12)
84=7×3×2^2(因数个数为:2×2×3=12)
90=5×2×3^2(因数个数为:2×2×3=12)
96=2^5×3(因数个数为:6×2=96)
所以这五个数为:60,72,84,90,96
2、
已知每个数均为2的倍数,说明都是偶数
每两个数的和均为3的倍数,说明这三个数也都是3的倍数（假设有一个数除以3余1,那么另两个数除以3就余2,这样与假设的这个数和才能是3的倍数,但这两个数的和却不是3的倍数,所以不成立）
通过以上分析,这三个数均是6的倍数
可能是：6,12,18,24,30,36,42,…………
以上各数除以5余数分别为：1,2,3,4,0,1,2…………
三个数的和为5的倍数
可取余数为：1+1+3,2+2+1,1+4+0,2+3+0
和为：6+36+18=60（除以5余数为：1+1+3）
12+42+6=60（除以5余数为：2+2+1）
6+24+30=60（除以5余数为：1+4+0）
12+18+30=60（除以5余数为：2+3+0）
所以3个数最小和为60