题目
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
1 |
3 |
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
提问时间:2020-07-29
答案
由题意可得,
tanA=
=2,tanB=
=3,
故tan(A+B)=
=-1,
∵0<A+B<π,
∴A+B=
,
∴∠C=
;
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
,0<B<
,
故△ABC为锐角三角形.
故选A.
tanA=
4−(−4) |
7−3 |
3 |
| ||||
故tan(A+B)=
2+3 |
1−2×3 |
∵0<A+B<π,
∴A+B=
3π |
4 |
∴∠C=
π |
4 |
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
π |
2 |
π |
2 |
故△ABC为锐角三角形.
故选A.
首先,由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式,结合已知可得tanA=2,tanB=3,然后利用两角和的正切公式可求出tan(A+B)=-1,从而求出∠C,再结合题意确定A、B的范围,从而确定△ABC的形状.
等比数列的通项公式;两角和与差的正切函数.
本题通过解三角形问题,考查了等差数列和等比数列的通项公式,两角和的正切公式,综合性较强,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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