题目

已知

OA

＝(3，−4)，

OB

＝(6，−3)，

OC

＝(5−m，−3−m)
（Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；
（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

提问时间：2020-07-28

答案

（I）若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线
由

AB

＝(3，1)，

AC

＝(2−m，1−m)，
则有3(1−m)＝2−m⇒m＝

1

2

（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则
①若AB⊥AC，则有3(2−m)+(1−m)＝0⇒m＝

7

4

；
②若AB⊥BC，又

BC

＝(−1−m，−m)，
则有3(−1−m)−m＝0⇒m＝−

3

4

③若AC⊥BC，则有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0
解得m＝

1± 5

2

∴m＝

7

4

或m＝ −

3

4

或m＝

1± 5

2

（I）将三点不能构成三角形转化为三点共线，再将三点共线转化为由三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，求出m的值．
（II）三角形为直角三角形根据哪一个角是直角分三种情况讨论，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出m的值．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件找等量关系；解决直线垂直问题，常借助两个向量垂直的充要条件来找关系．