题目

两个等差数列前n项和之比2n/（3n+1）,求两数列第n项之比

提问时间：2020-07-28

答案

根据等差数列的前n项和是关于n的没有常数项的一元二次函数
设这两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn
由Sn/Tn=2n/(3n+1)
设Sn=2kn² Tn=kn(3n+1)
所以当n≥2时,
an/bn=[Sn-S(n-1)]/[Tn-T(n-1)]
=[2kn²-2k(n-1)²]/[kn(3n+1)-k(n-1)(3n-2)]
=2[n²-n²+2n-1]/[3n²+n-(3n²-2n-3n+2)]
=2(2n-1)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)
当n=1时,a1/b1=2/4=1/2,也满足an/bn=(2n-1)/(3n-1)
综上：两数列第n项之比an/bn=(2n-1)/(3n-1)