题目
如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,BE平分角ABC,CE平分角ACD.求证:角CAE+角BEC=90度
提问时间:2020-07-28
答案
证明:过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BA的延长线于N,EG⊥AC于G
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC/2
∴∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+∠ABC/2
∴∠BEC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∴∠BEC=∠BAC/2
∵CE平分∠ACD,EM⊥BD,EG⊥AC
∴EG=EM
∵BE平分∠ABC,EM⊥BD,EN⊥BA
∴EN=EM
∴EG=EN
∴AE平分∠CAN
∴∠CAE=∠CAN/2=(180-∠BAC)/2
∴∠CAE+∠BEC=(180-∠BAC)/2+∠BAC/2=90
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC/2
∴∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+∠ABC/2
∴∠BEC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∴∠BEC=∠BAC/2
∵CE平分∠ACD,EM⊥BD,EG⊥AC
∴EG=EM
∵BE平分∠ABC,EM⊥BD,EN⊥BA
∴EN=EM
∴EG=EN
∴AE平分∠CAN
∴∠CAE=∠CAN/2=(180-∠BAC)/2
∴∠CAE+∠BEC=(180-∠BAC)/2+∠BAC/2=90
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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