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题目
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是 ___ .

提问时间:2020-07-28

答案
把圆的方程化为标准方程,得(x-2)2+(y-2)2=18,作业帮
∴圆心M的坐标为(2,2),半径|AM|=|BM|=
18
=3
2

过M作出直线x+y-14=0的垂线,与圆M交于A,B两点,垂足为C,
如图所示,
由图形知,|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离,
|BC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最小距离,
∵|MC|=
|2+2-14|
2
=5
2

∴|AC|+|BC|=(5
2
+3
2
)+(5
2
-3
2
)=10
2

故答案为:10
2
把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和圆的半径,过圆心M作已知直线的垂线,与圆分别交于A和B点,垂足为C,由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离,|BC|为圆上点到已知直线的最小距离,由此能求出最大距离与最小距离之和.

直线与圆相交的性质.

本题考查圆上的点到直线的最大距离和最小距离之和的求法,解题时要注意数形结合思想的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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