题目

已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB
已知O为三角形ABC的外心,AB=2,AC=2角BAC=120度,若向量AO等于a倍向量AB与b倍向量AC的和,则a+b=? 急求答案,最好有详解…谢谢

提问时间：2020-07-27

答案

由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)
=(4+4+4)^(1/2)=12^(1/2)
则 AO=(BC/2)/cos30°=12^(1/2)/cos30=4
过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,
则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(16-1)^(1/2)=(15)^(1/2)
∵∠DEO=60°
∴DO/EO=cos30°
∴EO=DO/cos30°=(15)^(1/2)*(2/3^(1/2))=2(5)^(1/2)
∴DE=EO/2=(5)^(1/2)
∴AE=DE+AC/2=(5)^(1/2)+1
过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,
向量AO=向量AF+向量AE=a*向量AB+b*向量AC
∴|向量AF|=a*|向量AB|,|向量AE|=b*|向量AC|
∵|向量AF|=EO=2(5)^(1/2),|向量AB|=2,|向量AE|=(5)^(1/2)+1
,|向量AC|=2
∴2(5)^(1/2)=2a,a=(5)^(1/2) 5^(1/2)+1=2b
∴m - n = 自已算
自已算好了,不一定算对了,方法是对的.