题目

已知函数f(x)=-x^2+2x 10证明；f(x)在[1,+00]上是减函数； 2）当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值

提问时间：2020-07-27

答案

证明：
设x1>x2>=1
则 f(x1)-f(x2)=-x1^2+2*X1-(-x2^2+2*x2)
=-x1^2+2*X1+x2^2-2*x2
= x2^2- x1^2 +2*X1-2*x2
=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1>x2
所以上式中x2-x1=1
所以x1+x2>=2 即x1+x2-2>=0
综上：f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)