题目

用极限定义证明：lim根号下x=根号下x0(x→x0)
一定要用极限定义详细证明啊,：）

提问时间：2020-07-27

答案

x0=0的情况易证.设x0>0,
|sqrt(x)-sqrt(x0)|=|x-x0|/(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=|x-x0|/sqrt(x0)
对任意eps>0
取delta=sqrt(x0)*eps,则当|x-x0||sqrt(x)-sqrt(x0)|<=|x-x0|/sqrt(x0)故lim sqrt(x)=sqrt(x0)(x→x0)
sqrt()表示根号