题目

求经过点A(4,-1),且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1,2）的圆的方程?

提问时间：2020-07-27

答案

圆C：(x+1)^2+(y-3)^2=5,圆心O为（-1,3）,半径为√5
所求圆的圆心P在直线OB上：k=(2-3)/(1+1)=-1/2,直线为：y=-1/2*(x-1)+2=-x/2+5/2
设其圆心P为：(a,-a/2+5/2),半径设为r:
r^2=PB^2=(a-1)^2+(a/2-1/2)^2=PA^2=(a-4)^2+(-a/2+7/2)^2
由此解得：a=3,P为（3,1）
故r^2=2^2+1^2=5,
圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=5