题目

已知函数y=ax-1/[（ax²+4ax+3）的立方根]的定义域为R,求实数a的取值范围
答案里有一个a≠0时,方程的判别式△＜0 为什么?

提问时间：2020-07-27

答案

由函数方程：y=ax-1/（ax²+4ax+3）
可知函数定义域为 x满足 ax²+4ax+3≠0
当a=0,ax²+4ax+3=3 恒成立
当a≠0,要使定义域为R,则函数f(x)=ax²+4ax+3图像与x轴无交点
f(x)=ax²+4ax+3=a(x²+4x+3/a)=a[(x+2)²+3/a-4]=a[(x+2)²+(3-4a)/a]
只需考虑(x+2)²+(3-4a)/a与x轴无交点,那么要求(3-4a)/a>0 即△＜0.
一般遇到一元二次函数,分析的时候不必去考虑判别式之类的东西,那样会限制你的思维,
解函数问题主要是分析.