题目
数列an的前n项和sn=ab^n+c(a不等于0,b大于0,b不等于1,a.b.c为常数)
求an=?
是否存在常数c,是数列an为等比数列?求c
求an=?
是否存在常数c,是数列an为等比数列?求c
提问时间:2020-07-27
答案
当n=1时,an=ab+c
当n≥2时,an=sn-s(n-1)=ab^n-an^(n-1)=a(b-1)b^(n-1)
因为要使an为等比数列,则需要a1符合an,所以需要当n≥2时的an与当n=1时的an相等,即:
a(b-1)b^(1-1)=ab+c
即,ab-a=ab+c
所以c=-a
当n≥2时,an=sn-s(n-1)=ab^n-an^(n-1)=a(b-1)b^(n-1)
因为要使an为等比数列,则需要a1符合an,所以需要当n≥2时的an与当n=1时的an相等,即:
a(b-1)b^(1-1)=ab+c
即,ab-a=ab+c
所以c=-a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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