题目

函数y=sinx-根号3cosx的值域

提问时间：2020-07-27

答案

本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值,再利用两角和差的正弦公式把函数y化为 2sin（x+ π4）,根据-1≤sin（x- π4）≤1,得到- 2≤ 2sin（x- π4）≤ 2,从而得到函数y的值域．当x在第一象限时,
函数y=sinx-cosx= 2sin（x- π4）,
由于-1≤sin（x- π4）≤1,∴- 2≤ 2sin（x- π4）≤ 2,
故函数y=sinx-cosx的值域是 [-2,2],
当x在第二象限时,
函数y=sinx+cosx= 2sin（x+ π4）,
由于-1≤sin（x+ π4）≤1,∴- 2≤ 2sin（x+ π4）≤ 2,
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-2,2],
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时,函数的值域都是 [-2,2],
故答案为：[-2,2]点评：本题考查两个角和与差的正弦公式,本题解题的关键是去掉函数的绝对值,在利用公式来解题,本题是一个基础题．