题目

抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上,且存在实数λ,使向量AF+λ向量BF=0,向量AB的模为25/4.

提问时间：2020-07-27

答案

由题意可知A、B两点经过F（1,0）点,且直线斜率一定存在,设直线AB：y=k(x-1）,(k>0),与椭圆方程联立,k²x²-（2k²+4）x+k²=0
x1+x2=(2k²+4)x+k²=0
x1*x2=1
|AB|²=（1+k²）（（x1+x2)²-4x1x2）=（25/4)²
∴k=4/3
不难求得A(4,4）,B(1/4,-1),λ=-4