题目

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根
（1）求k的取值范围
（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．

提问时间：2020-07-27

答案

（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根，
∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）≥0，
解得：k≥−

9

4

；
（2）设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0设其两根为x₁，x₂，
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-

9

4

，
∴k=1．