题目

不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?
∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)
对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀

提问时间：2020-07-27

答案

被积函数的分母：sinx + cosx
对分母进行微分：d(sinx + cosx) = (cosx - sinx)dx
被积函数的分子：sinx - cosx
被积函数的分子的微分形式：(sinx - cosx)dx = d(-cosx - sinx) = -d(cosx + sinx)
整个积分的计算：∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx) = -∫d(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)
= ln|sinx+cosx| + C
楼主的疑问：楼主将积分过程理解反了.
不是对分子求导,而是问分子是不是由分母求导而来?
在国内,这种方法称为“凑微分方法”；
在国外,没有这样的说法,仍算“变量代换法”.
这种“凑微分方法”的核心思想是：
1、被积的函数原来是由什么函数求导而来?
2、将dx前的被积函数放到d的后面,这一过程其实就是积分过程.
本题的核心是：想将本题的积分归结为∫dx/x = ln|x|的类型.
楼主仔细考虑一下,如有不懂,请Hi我.