题目

函数f[x]=1/3X3+ax2—bx,若y=f[x]图像上的点【1,-11/3】处的切线斜率为-4,求y=f[x]在【-3,6】最值

提问时间：2020-07-27

答案

f(1)=1/3+a-b=-11/3
f'(x)=x^2+2ax-b,f'(1)=1+2a-b=-4
a=-1,b=3.
f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x,f'(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3),极值点为x=-1和x=3.
f(-3)=-9-9+9=-9,f(-1)=-1/3-1+3=5/3,f(3)=9-9-9=-9,f(6)=72-36-18=18.
f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18.