题目

证明函数f（x）=x^3-3x^2+3x-1的图像是中心对称的,并求出其对称中心

提问时间：2020-07-27

答案

不知道你学了导数没有,假设是中心对称的,先求对称中心,再证明.
（1）求求对称中心：
f（x）=x³-3x²+3x-1
f′(x)=3x²-6x+3
令f′(x)=0得
3x²-6x+3=0
3(x-1)²=0
x=1
所以对称中心的横坐标为1
将x=1代入f(x)得
f（1）=1³-3*1²+3*1-1=0
所以对称中心为（1,0）
（2）
证明：
∵f（x）=x³-3x²+3x-1关于（1,0）对称
∴函数f（x）=x^3-3x^2+3x-1的图像是中心对称的