题目

（2010•南开区二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

3

的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积为（　　）
A. 4
B.

3

C. 4

3

D. 8

提问时间：2020-07-27

答案

由抛物线的定义可得AF=AK，则
∵AF的斜率等于

3

，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=

3

（x-1），
设A（m，

3

m-

3

），m＞1，
由AF=AK 得

(m−1)2+( 3 m− 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，
∴△AKF的面积是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故选：C．

先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．