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题目
抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(  )
A. 4
B. 3
3

C. 4
3

D. 8

提问时间:2020-07-27

答案
∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=-1,
经过F且斜率为
3
的直线y=
3
(x−1)
与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2
3
),
AK⊥l,垂足为K(-1,2
3
),
∴△AKF的面积是4
3

故选C.
先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,进而可得到过F且斜率为
3
的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标,再由AK⊥l,垂足为K,可求得K的坐标,根据三角形面积公式可得到答案.

抛物线的简单性质.

本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视.

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