题目

证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根

提问时间：2020-07-27

答案

x^2000+x^1999+x^1998+x^1997+.x^2+x=0
x(x^1999+x^1998+x^1997+.x^2+x+1)=0
x[x^1998(x+1)+x^1996(x+1)+.+(x+1)]=0
x(x+1)(x^1998+x^1996+.+1)=0
所以x=0和x=-1是方程的根
所以至少有两个实数根