题目

设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则该椭圆的离心率的取值范围是?
直线2x-ay-3=0与圆E:(x-2)*2+y*2=1交于M,N,求MNE的最小面积...

提问时间：2020-07-27

答案

1.由题意可得,PF=AF＝a＋c>d（d为F与准线之间的距离）＝a^2/c-c
然后整理,再同除以a^2,可得2e^2+e-1>0,解得1>e>0.5
2.应该是求最大的圆的面积,最小的过圆心就没有三角形了!
考虑到这个三角形有两条边长为定值,即圆的半径,所以其夹角为90°时面积最大（要考虑这个角能否达到90°,即MN能否小于或等于2根号2,直线过圆内一点
（1.5,0）,所以你可以验证一下,是可以达到的,所以最大面积为1/2×2×2＝2