题目

中国赴南极考察船“雪龙”号，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某同学设想在考察船“雪龙”号上做一些简单的实验，来探究地球的平均密度：当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₁；当“雪龙”号到达南极后，仍用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₂．设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式．（已知引力常量为G）

提问时间：2020-07-27

答案

设地球半径为R，
体积V=

4

3

πR³
赤道长度为2πR，线速度v=

2πR

T

当“雪龙”号到达南极后，用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₂．
F₂=

GMm

R2

①
当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₁；
F₁=

GMm

R2

-m

4π2R

T2

②
由①②得M=

4π2R3

(1− F1 F2 )GT2

所以密度ρ=

M

V

=

3π

(1− F1 F2 )GT2

答：地球平均密度的表达式是

3π

(1− F1 F2 )GT2

．