题目

除法有哪些运算性质?要简洁
a÷（b±c)=a÷b±a÷c成立吗？

提问时间：2020-07-27

答案

除法的运算性质主要有以下几条；
（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变.
例如：36×7÷4=36÷4×7
36÷9÷2=36÷2÷9
一般地,a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）
a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）
这条性质也适用于含有三个以上的数的算式.例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11.
应用这条性质进行计算时,要注意整除的条件,就是使变化后的算式中的除法能够整除.例如：40×9÷18×7,可以变成40×9×7÷18,而不能变成40÷18×9×7,因为40不能被18整除.
（2）一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.这条性质可以简称为“数乘以商的性质”.
例如：2×（75÷15）＝2×75÷15
或 90×（27÷9）=90÷9×27
一般地,a×（b÷c）=a×b÷c
a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.
（3）一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.这条性质也可以简称为“数除以积的性质”.
例如：105÷（7×3）=105÷7÷3
330÷（5×11）=330÷5÷11
一般地,a÷（b×c）=a÷b÷c
这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每个因数.
例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4
一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d
（4）一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中的除数.或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数.这条性质也可以简称为“数除以商的性质”.
例如：63÷（9÷3）=63÷9×3
或 63÷（9÷3）=63×3÷9
一般地,a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）
a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）
（5）两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）,再把所得的商加起来.这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况.这条性质也可以简称为“和除以数的性质”.
例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11
一般地,（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）
又如：（72+54+36+18）÷9
=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9
一般地,（al＋a2+……+an）÷b
=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）
（6）两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）,然后把所得的商相减.这条性质也可以简称为“差除以数的性质”.
例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8
一般地,（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）