题目

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且满足不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围______．

提问时间：2020-07-27

答案

∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，∴f（1-a）＜f（a²-1），
∵定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，
∴

1−a＞a2−1 −1＜1−a＜1 −1＜a2−1＜1

∴0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

把f（1-a）+f（1-a²）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a²-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的奇偶性的应用，在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．