题目

直线y=kx+1与圆x²+y²+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

提问时间：2020-07-27

答案

联立直线与圆的方程得：

y=kx+1 x2+ y2+kx -y=0

，
消去y得：（k²+1）x²+2kx=0，
设方程的两根分别为x₁，x₂，
由题意得：x₁+x₂=-

2k

k2+1

=0，
解得：k=0．
故选A．

联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，韦达定理及对称知识．由直线与圆的两交点关于y轴对称得到两交点的横坐标之和为0是本题的突破点．