题目
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．
提问时间：2020-07-27
答案
（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO
∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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