题目

函数y=acosx+b最大值为1,最小值为-3,求f(x)=bsin(ax+π/3)的单调区间和最值

提问时间：2020-07-27

答案

cosx的取值范围为[-1,1] cosx的最大值为1 最小值为-1
令a>0 则 y的最大值为1 最小值为-3 所以 a+b=1 -a+b=-3 得a=2 b=-1
令a<0 则 y的最大值为1 最小值为-3 所以 -a+b=1 a+b=-3 得a=-2 b=-1
b=-1 因此bsinX （其中X=ax+π/3）的图像与sinx的图像相反
f(x)=bsin(ax+π/3)单调递减区间为
2kπ-π/2<=ax+π/3<=2kπ+π/2
f(x)=bsin(ax+π/3)单调递增区间为
2kπ+π/2<=ax+π/3<=2kπ+3π/2
则 当a=-2时 单调递减区间为 （-kπ-π/12, -kπ+5π/12）
单调递增区间为 （-kπ-7π/12,-kπ-π/12）
当a=2时 单调递减区间为 （kπ-5π/12,kπ+π/12）
单调递增区间为 （kπ+π/12,kπ+7π/12 ）