题目
已知函数f(x)=lnx+
1−x |
ax |
提问时间:2020-07-27
答案
f′(x)=
(x>0),
(1)由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即a≥
在[1,+∞)上恒成立,
又∵当x∈[1,+∞)时,
≤1,
∴a≥1,即a的取值范围为[1,+∞);
(2)当a≥1时,f′(x)>0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为增函数,
∴f(x)min=f(1)=0;
当0<a≤
,∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为减函数,
∴f(x)min=f(2)=ln2-
;
当
<a<1时,令f′(x)=0,得x=
∈(1,2),
又∵对于x∈[1,
)有f′(x)<0,对于x∈(
,2)有f′(x)>0,
∴f(x)min=f(
)=ln
+1-
,
综上,f(x)在[1,2]上的最小值为
①当0<a≤
时,f(x)min=ln2-
;
②当
<a<1时,f(x)min=ln
+1-
;
③当a≥1时,f(x)min=0.
ax−1 |
ax2 |
(1)由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即a≥
1 |
x |
又∵当x∈[1,+∞)时,
1 |
x |
∴a≥1,即a的取值范围为[1,+∞);
(2)当a≥1时,f′(x)>0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为增函数,
∴f(x)min=f(1)=0;
当0<a≤
1 |
2 |
∴f(x)min=f(2)=ln2-
1 |
2a |
当
1 |
2 |
1 |
a |
又∵对于x∈[1,
1 |
a |
1 |
a |
∴f(x)min=f(
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
综上,f(x)在[1,2]上的最小值为
①当0<a≤
1 |
2 |
1 |
2a |
②当
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
③当a≥1时,f(x)min=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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