题目

设复数z=a+bi(a>0,b≠0)是实系数方程x^2+px+q=0的根,又z^3为实数,则点(p,q)的轨迹

提问时间：2020-07-27

答案

∵复数z=a+bi(a>0,b≠0)是实系数方程x^2+px+q=0的根
∴复数z=a-bi(a>0,b≠0)是实系数方程x^2+px+q=0的根
∴p=-2a,q=a²+b²
∵z^3=(a^3+ab²)-(a²b+b^3)i为实数
∴a²b+b^3=b(a²+b²)=0
∵b≠0,a>0
∴-2a