题目

已知双曲线2x^2-3y^2-6=0,若它的一条弦AB被直线y=kx平分则弦AB的斜率为?

提问时间：2020-07-27

答案

设A（x1,y1）、B（x2,y2）,代入双曲线方程后,两个方程作差得（无法写,否则很难看清楚,你自己试着写吧）：2（x1-x2）（x1+x2）-3（y1-y2）（y1+y2）=0,
∵（y1-y2）/（x1-x2）等于AB的斜率k’,∴2（x1+x2）-3k’（y1+y2）=0.
又设AB的中点坐标（x0,y0）,则有2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,代入得：2x0-3k’y0=0.
∵（x0,y0）在直线y=kx上,∴y0=kx0,∴k’=2/3k.