题目

极限lim（1÷√（n∧2＋1∧2）＋1÷√（n∧2+2∧2）+……+1÷√（n∧2+n∧2））
当n→无穷大时的极限

提问时间：2020-07-27

答案

原式=lim(n->∞){(1/n)/√[1+(1/n)^2]+(1/n)/√[1+(2/n)^2]+.+(1/n)/√[1+(n/n)^2]}
=∫dx/√(1+x^2) (应用定积分定义)
=ln[x+√(1+x^2)]│
=ln(1+√2).