题目

若函数fx等于x^3+ax^2+bx的图像关于1,1点对称 求a,b

提问时间：2020-07-27

答案

设 P(x,y) 是图像上任一点,则P关于(1,1)的对称点为 Q(2-x,2-y),
由已知,Q也在其图像上,
所以,(2-x)^3+a(2-x)^2+b(2-x)=2-y=2-x^3-ax^2-bx
展开合并得 (2a+6)x^2-(4a+12)x+(4a+2b+6)=0,
上式对任意的实数x都成立,
所以,2a+6=0,4a+12=0,4a+2b+6=0,
解得 a=-3,b=3.