题目

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值
当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=（0,0）么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂直么?

提问时间：2020-07-27

答案

你记住一点：0 向量的方向不确定,所以人们规定：0 向量可以和任何向量平行,也可以和任何向量垂直 .
这样一来,a丄b a*b=0 ,就无须讨论 a 、b 是否有 0 向量的问题了.
同理,a=(a1,a2) ,b=(b1,b2) ,则 a//b a1b2-a2b1=0 ,也无须讨论其中是否有 0 向量的麻烦了.
由此可知,cosβ=1 是不能舍去的.