题目

若ABC=1解关于X的方程：X分之1+A+AB+X分之1+B+BC+X分之1+C+CA=2005

提问时间：2020-07-27

答案

方程可变成（把1,2项中分母中的1变成abc）
x/abc+a+ab+x/abc+b+bc+x/1+c+ca=2005
等价于 （其中的1,2项分母分布分别提出a和b）
x/a（bc+1+b）+x/b(ac+1+c)+x/1+c+ca=2005
等价于（再把上是式中的1项中的1变成abc）
x/a（bc+abc+b）+x/b(ac+1+c)+x/1+c+ca=2005
等价于 （把1项中的括号中再提出b）
x/ab（c+ac+1）+x/b(ac+1+c)+x/1+c+ca=2005
等价于（通分）
x＋ax＋abx/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（提出x）
x（1＋a＋ab）/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（把分子中的1换成abc）
x（abc＋a＋ab）/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（分子提出a）
xa（bc＋1＋b）/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（把分子中1再换成abc）
xa（bc＋abc＋b）/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（分子提出b）
xab（c＋ac＋1）/ab（1+c+ca）＝2005
等价于（约分）
x＝2005
备注,等价于后面的括号是进行下一步的说明,其中的1项指的是x/1+a+ab
2项指的是x/1+b+bc
3项指的是x/1+c+ca