题目
若tan2θ=-2√2,π/2<θ<π,求[2cos^2(θ/2)-sinθ-1]/[√2sin(θ+π/4)]的值.
提问时间:2020-07-27
答案
∵π/2<θ<π,∴π<2θ<2π,
∴sin2θ<0,∴sin2θ= -(2/3)√2,cos2θ=1/3
2cos²(θ/2)-1=cosθ
√2sin(θ+π/4)
=√2sinθcosπ/4+√2cosθsinπ/4
=sinθ+cosθ
∴
[2cos²(θ/2)-sinθ-1]/[√2sin(θ+π/4)]
=(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(cosθ-sinθ)·(cosθ+sinθ)/(cosθ+sinθ)²
=(cos²θ-sin²θ)/(cos²θ+sin²θ+2sinθcosθ)
=cos2θ/(1+sin2θ)
=1/[1/(cos2θ)+tan2θ]
=1/(3-2√2)
=3+2√2
∴sin2θ<0,∴sin2θ= -(2/3)√2,cos2θ=1/3
2cos²(θ/2)-1=cosθ
√2sin(θ+π/4)
=√2sinθcosπ/4+√2cosθsinπ/4
=sinθ+cosθ
∴
[2cos²(θ/2)-sinθ-1]/[√2sin(θ+π/4)]
=(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(cosθ-sinθ)·(cosθ+sinθ)/(cosθ+sinθ)²
=(cos²θ-sin²θ)/(cos²θ+sin²θ+2sinθcosθ)
=cos2θ/(1+sin2θ)
=1/[1/(cos2θ)+tan2θ]
=1/(3-2√2)
=3+2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1he likes playing basketball.变为一般疑问句,两种回
- 2化简{sin(π+x)}/1+cos(3π-x)根号下(tanx-sinx)/(tanx+sinx)
- 3某村为了治理水土流失,计划在第11个5年计划期内植树绿化荒山,如果每年植树绿化n公顷荒山,那么这5年内植树绿化______公顷荒山
- 4对所有实数x、y,若函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)≠0,则f(2009)=( ) A.2008 B.2009 C.1 D.2
- 5师徒两人同时加工一批零件,4小时完成任务,已知师傅每小时加工12个,徒弟每小时加工10个,问完成任务后,师傅加工的零件数占零件总个数的几分之几?
- 6there are as good fish in the sea as ever came out of it 分析句子结构 2个as是什么成分,ever有什么用,
- 7如图的方格纸中,左边图形到右边图形是怎样变换的?请你写出来.(看看能不能用轴对称图形的方法,简化变化过程.)
- 8李白游览了庐山后写一首传诵千古的古诗
- 9巴金字芾甘,芾怎么读才科学?
- 1025-25乘一百分之九等于