题目

已知两圆x²+y²=4，x²+（y-8）²=4，若直线y＝

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x+b在两圆之间通过，则实数b的取值范围是______．

提问时间：2020-07-26

答案

根据题意画出图形，如图所示：由图形可知：直线y＝52x+b与直线l1和直线l2平行且在两直线之间时，直线y＝52x+b在两圆之间通过，根据圆的方程x2+（y-8）2=4，得出圆心坐标为（0，8），半径为2，若所求直线在直线l1位置...

根据题意画出图形，如图所示，根据图形可知当已知直线与直线l1和l2平行，且在两直线之间时，在两圆之间通过，根据直线l₁与圆x²+（y-8）²=4相切，利用点到直线的距离公式求出圆心（0，8）到已知的直线的距离等于圆的半径，列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，从而确定出直线l₁的方程；同理求出直线l₂与圆x²+y²=4相切时，b的值，确定出直线l₂的方程，即可写出满足题意的b的范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了点到直线的距离公式，以及数形结合的思想，本题的思路为：根据题意画出图形，找出所求直线所在的特殊位置直线l₁和直线l₂，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径求出相应b的值，进而得出满足题意的b的范围．