题目

设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P
（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?

提问时间：2020-07-26

答案

你把图画出来,根据：（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0 推断出一个垂直关系,推断出OF2=OP 因为菱形的对角线 互相垂直
然后根据OF2=OP=OF1 推断出F1P垂直于F2P 三角形 F1PF2是直角三角形
又PF1|=根号3|PF2|,所以 角F1F2P=60° F1F2=2c
PF2=c PF1= (根号3) c 利用PF1-PF2=2a
就能解出离心率了,后面你自己算 还是比较简单的
要对图形多挖掘一下