题目
求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
提问时间:2020-07-26
答案
根号2= p/q(p,q 为互质正整数),则
p^2 = 2q^2.
于是 p为偶数.设p=2k(k为正整数),于是
4k^2= 2q^2.
此即
2k^2= q^2.
于是 q为偶数.这与p,q 互质矛盾
下面是一个很少见的证明:
一个有限小数的平方绝对不可能变成整数,因为小数部分不可能消失.观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的,平方后它总会产生新的“最后一位”.
下面证明,(n/m)^2不可能等于2.n/m不可能是整数,于是把它写成小数形式,而有限小数的平方不可能是整数.如果n/m不是有限小数的话,可以把它转换成另外的进制使得n/m是有限小数,因而上面的结论仍然成立.一个进制下的无限小数可能是另一个进制下的有限小数.比如,把分数n/m转化为m进制,得到的小数肯定是有限小数.
p^2 = 2q^2.
于是 p为偶数.设p=2k(k为正整数),于是
4k^2= 2q^2.
此即
2k^2= q^2.
于是 q为偶数.这与p,q 互质矛盾
下面是一个很少见的证明:
一个有限小数的平方绝对不可能变成整数,因为小数部分不可能消失.观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的,平方后它总会产生新的“最后一位”.
下面证明,(n/m)^2不可能等于2.n/m不可能是整数,于是把它写成小数形式,而有限小数的平方不可能是整数.如果n/m不是有限小数的话,可以把它转换成另外的进制使得n/m是有限小数,因而上面的结论仍然成立.一个进制下的无限小数可能是另一个进制下的有限小数.比如,把分数n/m转化为m进制,得到的小数肯定是有限小数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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