题目
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
提问时间:2020-07-26
答案
证明a∧b表示a,b的最大下界,a∨b表示a,b的最小上界,故由下界上界定义得
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界,由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界,由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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