题目
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=
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提问时间:2020-07-26
答案
(1)直线x=
;
(2)设抛物线的解析式为:y=ax(x-3),
当x=
时,y=−
a,即B(
,−
a);
当x=
时,y=
a,即C(
,
a),
依题意得:
a−(−
a)=4.5,
解得:a=
,
∴抛物线的解析式为:y=
x2−
x;
(3)证明:过点E作ED⊥FG,垂足为D,
设E(x,
x2−
x),
则F(x+3,
x2+
x),
得:S梯形EFGH=
(EH+FG)=
•[(
x2−
x)+(
x2+
x)]=
x2,
∵
(EF2−9)=
×9x2=
x2,
∴S梯形EFGH=
(EF2−9).
3 |
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(2)设抛物线的解析式为:y=ax(x-3),
当x=
3 |
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当x=
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依题意得:
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解得:a=
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∴抛物线的解析式为:y=
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(3)证明:过点E作ED⊥FG,垂足为D,
设E(x,
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则F(x+3,
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得:S梯形EFGH=
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∴S梯形EFGH=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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