题目

设等差数列{a_n}的前n项和为l，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

提问时间：2020-07-26

答案

设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q（q＞0），
由a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，
得

1+2d+3q2＝17 q2+q−d＝4

，
解得q=2，d=2，
故所求的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
b_n=b1qn−1=3×2^n-1．

设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0），列关于d与q的方程组求得d与q，即可求得{a_n}，
{b_n}的通项公式．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列通项公式得求法，是基础题．