题目
数列an是公比为1/2的等比数列,且1-a2是a1与1 a3的等比中项,前n项和为Sn.数列bn是等差数列,b1=8
前n项和Tn满足Tn=nλ×b(n+1)
1,求数列an的通项公式及λ的值
2,比较1/T1+1/T2+…+1/Tn与1/2 Sn的大小
前n项和Tn满足Tn=nλ×b(n+1)
1,求数列an的通项公式及λ的值
2,比较1/T1+1/T2+…+1/Tn与1/2 Sn的大小
提问时间:2020-07-26
答案
(1-a2)×(1-a2)=a1×a3
(1-a1×q)×(1-a1×q)=a1×a1×q×q
解的a1=1,所以an=(1/2)^(n-1),Sn=2-(1/2)^(n-1),1/2 Sn=1-(1/2)^(n-2)
由题意设bn=8+(n-1)×d
所以Tn=8n+(n-1)nd/2,又因为Tn=nλ×b(n+1)
(8-d/2)n+n×nd/2=8nd+n×ndλ
解得d=4,λ=1/2
所以Tn=4(n+1)n,1/Tn=1/4(1/n-1/n+1),所以
1/T1+1/T2+…+1/Tn=1/4(n/n+1)
由此可知当n≥2时
1/T1+1/T2+…+1/Tn<1/2 Sn
(1-a1×q)×(1-a1×q)=a1×a1×q×q
解的a1=1,所以an=(1/2)^(n-1),Sn=2-(1/2)^(n-1),1/2 Sn=1-(1/2)^(n-2)
由题意设bn=8+(n-1)×d
所以Tn=8n+(n-1)nd/2,又因为Tn=nλ×b(n+1)
(8-d/2)n+n×nd/2=8nd+n×ndλ
解得d=4,λ=1/2
所以Tn=4(n+1)n,1/Tn=1/4(1/n-1/n+1),所以
1/T1+1/T2+…+1/Tn=1/4(n/n+1)
由此可知当n≥2时
1/T1+1/T2+…+1/Tn<1/2 Sn
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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