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题目
已知函数f(x)=
3
sin2x-2sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.

提问时间:2020-07-26

答案
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin2x-2sin2x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1
故函数f(x)的最大值等于2-1=1
(Ⅱ)由f(x)=0得2
3
sin xcos x=2sin2x,于是sin x=0,或
3
cos x=sin x即tan x=
3

由sin x=0可知x=kπ;
由tan x=
3
可知x=kπ+
π
3

故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或x=kπ+
π
3
,k∈Z}
(Ⅰ)先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简,再由正弦函数的最值可得到答案.
(Ⅱ)令f(x)=0可得到2
3
sin xcos x=2sin2x,进而可得到sin x=0或tan x=
3
,即可求出对应的x的取值集合,得到答案.

三角函数的最值;集合的含义;函数的零点.

本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的基本性质.三角函数是高考的重点,每年必考,要强化复习.

举一反三
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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