题目
已知函数f(x)=x^2+2x 若k是奇数,求证:方程f(x)=2k没有有理根
提问时间:2020-07-26
答案
直接用求根公式:
x^2+2x-2k=0;
该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根:
设k=2m+1,m是整数;
b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*(2+4m);
显然不是完全平方数.
所以方程没有有理根那.
x^2+2x-2k=0;
该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根:
设k=2m+1,m是整数;
b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*(2+4m);
显然不是完全平方数.
所以方程没有有理根那.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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